Marża nie rozkłada się równo, a wszyscy udają, że tak
Bukmacher notuje 1.25 / 6.00 / 13.00. Te kursy dają 80.0% + 16.7% + 7.7% = 104.36%, czyli na wierzchu siedzi 4.36% marży. Żeby dowiedzieć się, co książka naprawdę sądzi, trzeba te 4.36% zdjąć.
Prawie wszyscy robią to tak samo: dzielą każde prawdopodobieństwo przez 104.36%. To jedna linijka arytmetyki, potrafi to każdy arkusz, i dokładnie tak po cichu postępuje zdecydowana większość kalkulatorów devigu, nie nazywając metody.
I zakłada to rzecz nieprawdziwą. Dzielenie przez sumę książki zdejmuje marżę proporcjonalnie do prawdopodobieństwa każdego wyniku — najwięcej przypada na faworyta, bo ma najwięcej prawdopodobieństwa. Bukmacherzy nie wyceniają w ten sposób. Efekt faworyt-outsider to jedna z najdłużej udokumentowanych prawidłowości na rynkach zakładów: marżę ładuje się nieproporcjonalnie na długie kursy, bo tam idą pieniądze rekreacyjne i tam klient najsłabiej odróżnia 13.00 od 15.00. Jeśli zdejmiesz marżę równomiernie z książki zbudowanej nierównomiernie, faworyt wyjdzie mniej więcej dobrze, a outsider grubo źle.
Kalkulator marży mówi, ile vigu jest w książce. Ten tekst jest o tym, gdzie on siedzi.
Cztery sposoby jej zdjęcia
Jednej poprawnej odpowiedzi nie ma, bo zdejmowanie marży oznacza zgadywanie, jak bukmacher ją dodawał. W użyciu są cztery modele.
Proporcjonalna (zwana też multiplikatywną albo normalizacją): podziel każde prawdopodobieństwo przez sumę książki. Zakłada, że marża skaluje się z prawdopodobieństwem. Standard niemal wszędzie.
Równa marża (addytywna): odejmij od każdego wyniku tę samą część — całą marżę podzieloną przez liczbę wyników. Zakłada, że marża to stała opłata od wyniku. Prosta, i rozpada się przy długich kursach, gdzie stała część potrafi stanowić większość całego prawdopodobieństwa wyniku.
Potęgowa: znajdź wykładnik k, przy którym prawdopodobieństwa podniesione do k sumują się do 1. Ponieważ mała liczba podniesiona do potęgi powyżej 1 maleje relatywnie mocniej, metoda ta zdejmuje z longshotów relatywnie więcej marży niż z faworytów — dokładnie w kierunku, który wskazuje efekt faworyt-outsider.
Shin: modeluj marżę jako ochronę bukmachera przed pewnym udziałem pieniędzy poinformowanych i rozwiąż równanie względem tego udziału. Wywodzi się z realnej teorii tego, dlaczego marża istnieje, a nie z dopasowania do kształtu odpowiedzi, i w praktyce ląduje między proporcjonalną a potęgową.
Wszystkie cztery dają prawdopodobieństwa sumujące się dokładnie do 100%. Różnią się tym, kto i czym ustępuje.
Ta sama książka, cztery odpowiedzi
Oto co każda metoda mówi o tych samych czterech rynkach. Marża w obrębie bloku jest identyczna we wszystkich wierszach — zmienia się tylko jej rozkład.
Wyrównany mecz, 2.10 / 3.40 / 3.60, marża 4.81%
• Proporcjonalna: 2.20 · 3.56 · 3.77
• Shin: 2.18 · 3.59 · 3.81
• Potęgowa: 2.17 · 3.60 · 3.82
• Rozrzut na outsiderze: 1.25%
Silny faworyt, 1.25 / 6.00 / 13.00, marża 4.36%
• Proporcjonalna: 1.30 · 6.26 · 13.57
• Shin: 1.28 · 6.50 · 15.27
• Potęgowa: 1.27 · 6.78 · 15.48
• Rozrzut na outsiderze: 18.14%
Przepaść klasowa, 1.05 / 15.00 / 34.00, marża 4.85%
• Proporcjonalna: 1.10 · 15.73 · 35.65
• Shin: 1.08 · 18.88 · 55.76
• Potęgowa: 1.06 · 24.61 · 64.78
• Rozrzut na outsiderze: 111.58%
Spójrz na kolumnę faworyta: 2.20 wobec 2.17, 1.30 wobec 1.27, 1.10 wobec 1.06. Metoda prawie nie ma znaczenia. Teraz outsider: 3.77 wobec 3.82, dalej 13.57 wobec 15.48, dalej 35.65 wobec 64.78. Cała rozbieżność kumuluje się dokładnie na tym wyniku, który gracz szukający value najpewniej wycenia. Każda liczba powyżej pochodzi wprost z kalkulatora remis nie gra i podwójnej szansy, który pokazuje ten rozrzut jako osobny wynik.
Zakład, który zmienia znak
Weźmy książkę z silnym faworytem: 1.25 / 6.00 / 13.00. Interesuje cię outsider, a inny bukmacher daje na niego 14.50.
Zdejmij marżę proporcjonalnie, a uczciwy kurs to 13.57, czyli prawdziwe prawdopodobieństwo 7.37%. Przy 14.50 wartość oczekiwana wynosi 14.50 × 0.0737 − 1 = +6.9%. To jednoznaczny zakład według każdej miary, dość duży, by postawić pewnie.
Zdejmij metodą Shina, a uczciwy kurs to 15.27, prawdziwe prawdopodobieństwo 6.55%. Przy 14.50 wartość oczekiwana to 14.50 × 0.0655 − 1 = −5.0%. Nie graniczny zakład. Przegrywający.
Ten sam bukmacher, ta sama oferta, ta sama arytmetyka potem. Różni je tylko założenie, którego nikt nie zapisał, a przesunęło odpowiedź o niemal dwanaście punktów wartości oczekiwanej. Przewaga 2%, będąca całkiem przyzwoitą realną przewagą, jest przy tym szumem.
Dlatego wartość oczekiwana jest wiarygodna dokładnie tak, jak uczciwy kurs, który jej podałeś. Gracze mylą się nie w rachunku EV — mylą się dwa kroki wcześniej.
Którą więc wybrać?
Szczerze: nikt nie poda ci właściwej odpowiedzi, bo zależy ona od tego, jak konkretny bukmacher zbudował konkretną książkę, a tego nie publikuje. Kto mówi, że jedna metoda jest po prostu poprawna, coś ci sprzedaje.
Badania wspierają coś węższego i bardziej użytecznego. Shin i metoda potęgowa biją proporcjonalną w przewidywaniu wyników na dużych próbach rozliczonych rynków — i biją ją mocniej właśnie przy długich kursach, gdzie proporcjonalna jest najsłabsza. Shin ma tę przewagę, że wywodzi się z modelu tego, dlaczego marża w ogóle istnieje. Równa marża jest najsłabsza z czterech i jest tu głównie po to, byś zobaczył, jak się łamie.
Ostrzejszy sposób myślenia: nie wybieraj metody i jej nie ufaj. Przepuść książkę przez kilka i zobacz, jak daleko od siebie lądują. Jeśli rozrzut na interesującym cię wyniku to 1% — weź dowolną i idź dalej. Jeśli 18% — metoda jest już większym wkładem w twoją decyzję niż twoja opinia o meczu, i żadna staranność dalej tego nie naprawi. Jeśli 100% — nie masz uczciwego kursu w ogóle, masz przedział, i warto chcieć kursu wyraźnie poza całym tym przedziałem, zanim postawisz.
Istniejący kalkulator bez marży używa metody proporcjonalnej, co dla rynków dwustronnych, które obsługuje, jest słuszne: przy dwóch wynikach blisko równych metody nie mają się o co spierać.
Co z tym zrobić
Trzy praktyczne konsekwencje.
Po pierwsze: przestań podawać uczciwe kursy bez nazwania metody. Uczciwy kurs nie jest faktem o rynku, tylko wynikiem modelu, a przemilczenie modelu to właśnie sposób, w jaki dwunastopunktowy skok wartości oczekiwanej chowa się na widoku.
Po drugie: podchodź podejrzliwie do własnych przewag na outsiderach. Jeśli twoje value bety skupiają się na kursach powyżej 10.00, a marżę zdejmujesz proporcjonalnie, znacząca część tej przewagi jest artefaktem metody, a nie własnością rynku. Przelicz kilka metodą Shina i zobacz, ile przetrwa.
Po trzecie: niech rozstrzygnie rzeczywistość. Metody się spierają, kursy zamknięcia rozstrzygają. Jeśli twoje liczby po zdjęciu marży są naprawdę lepsze od rynkowych, twoje zakłady będą częściej bić kurs zamknięcia; jeśli to artefakt — nie będą. CLV powie ci, co z tego, w ciągu kilkuset zakładów, na długo przed krzywą zysku — i w odróżnieniu od twojego modelu uczciwych kursów, kursu zamknięcia nie da się przypadkiem dostroić tak, by się z tobą zgadzał.