Маржа розподілена нерівномірно — а всі вдають, що рівномірно
Букмекер котирує 1.25 / 6.00 / 13.00. Ці ціни дають 80.0% + 16.7% + 7.7% = 104.36%, тобто зверху сидить 4.36% маржі. Щоб дізнатися, що книга думає насправді, ці 4.36% треба зняти.
Майже всі роблять це однаково: ділять кожну ймовірність на 104.36%. Це один рядок арифметики, так уміє будь-яка таблиця, і саме так мовчки чинить переважна більшість калькуляторів девігу, не називаючи метод.
І це припускає те, що неправда. Ділення на суму книги знімає маржу пропорційно ймовірності кожного результату — на фаворита припадає найбільше, бо в нього найбільша ймовірність. Букмекери ціноутворюють не так. Зсув «фаворит-аутсайдер» — одна з найдавніше задокументованих закономірностей на ринках ставок: маржу непропорційно вантажать на довгі ціни, бо саме туди йдуть рекреаційні гроші й саме там клієнт найменше здатен відрізнити 13.00 від 15.00. Якщо знімати маржу рівномірно з книги, збудованої нерівномірно, фаворит вийде приблизно правильний, а аутсайдер — грубо хибний.
Калькулятор маржі каже, скільки вігу в книзі. Ця стаття — про те, де він сидить.
Чотири способи її зняти
Єдиної правильної відповіді немає, бо знімати маржу — означає вгадувати, як букмекер її додавав. У вжитку чотири моделі.
Пропорційний (він же мультиплікативний, або нормалізація): поділити кожну ймовірність на суму книги. Припускає, що маржа масштабується з імовірністю. Стандарт майже скрізь.
Рівна маржа (адитивний): відняти від кожного результату однакову частку — загальну маржу, поділену на кількість результатів. Припускає, що маржа — це фіксований збір з результату. Простий, і розсипається на довгих цінах, де фіксована частка може становити більшість усієї ймовірності результату.
Степеневий: знайти показник k, за якого ймовірності в степені k дають у сумі 1. Оскільки мале число в степені понад 1 зменшується відносно сильніше, цей метод знімає з лонгшотів відносно більше маржі, ніж з фаворитів, — саме в той бік, куди вказує зсув «фаворит-аутсайдер».
Shin: моделювати маржу як захист букмекера від певної частки поінформованих грошей і розв'язати рівняння щодо цієї частки. Він виведений з реальної теорії того, чому маржа існує, а не підігнаний під форму відповіді, і на практиці лягає між пропорційним і степеневим.
Усі чотири дають ймовірності, що в сумі рівно 100%. Вони розходяться в тому, хто саме чим поступається.
Та сама книга, чотири відповіді
Ось що кожен метод каже про ті самі чотири ринки. Маржа всередині блоку однакова в усіх рядках — змінюється тільки її розподіл.
Рівний матч, 2.10 / 3.40 / 3.60, маржа 4.81%
• Пропорційний: 2.20 · 3.56 · 3.77
• Shin: 2.18 · 3.59 · 3.81
• Степеневий: 2.17 · 3.60 · 3.82
• Розкид на аутсайдері: 1.25%
Сильний фаворит, 1.25 / 6.00 / 13.00, маржа 4.36%
• Пропорційний: 1.30 · 6.26 · 13.57
• Shin: 1.28 · 6.50 · 15.27
• Степеневий: 1.27 · 6.78 · 15.48
• Розкид на аутсайдері: 18.14%
Прірва в класі, 1.05 / 15.00 / 34.00, маржа 4.85%
• Пропорційний: 1.10 · 15.73 · 35.65
• Shin: 1.08 · 18.88 · 55.76
• Степеневий: 1.06 · 24.61 · 64.78
• Розкид на аутсайдері: 111.58%
Подивіться на колонку фаворита: 2.20 проти 2.17, 1.30 проти 1.27, 1.10 проти 1.06. Метод майже не важить. Тепер аутсайдер: 3.77 проти 3.82, далі 13.57 проти 15.48, далі 35.65 проти 64.78. Усе розходження накопичується рівно на тому результаті, який value-беттор найімовірніше й оцінює. Кожне число вище взяте просто з калькулятора «нічия не грає» та подвійного шансу, який показує цей розкид окремим результатом.
Ставка, що міняє знак
Візьмімо книгу з сильним фаворитом: 1.25 / 6.00 / 13.00. Вас цікавить аутсайдер, і інший букмекер дає на нього 14.50.
Знімаєте маржу пропорційно — чесна ціна 13.57, тобто справжня ймовірність 7.37%. При 14.50 очікувана вигода становить 14.50 × 0.0737 − 1 = +6.9%. Це однозначна ставка за будь-якими мірками, достатньо велика, щоб ставити впевнено.
Знімаєте методом Shin — чесна ціна 15.27, справжня ймовірність 6.55%. При 14.50 очікувана вигода 14.50 × 0.0655 − 1 = −5.0%. Не гранична ставка. Програшна.
Той самий букмекер, та сама пропозиція, та сама арифметика далі. Різниця лише в припущенні, якого ніхто не записав, і воно зсунуло відповідь майже на дванадцять пунктів очікуваної вигоди. Перевага у 2%, яка є цілком пристойною реальною перевагою, на цьому тлі — шум.
Саме тому очікувана вигода надійна рівно настільки, наскільки надійна чесна ціна, яку ви в неї поклали. Беттори помиляються не в розрахунку EV — вони помиляються на два кроки раніше.
То який же обрати?
Чесно: правильної відповіді вам ніхто не видасть, бо вона залежить від того, як конкретний букмекер збудував конкретну книгу, а цього він не публікує. Хто каже, що один метод просто правильний, — щось вам продає.
Дослідження підтверджують вужче й корисніше. Shin і степеневий метод обидва перемагають пропорційний у передбаченні результатів на великих вибірках розрахованих ринків — і перемагають сильніше саме на довгих цінах, де пропорційний найслабший. У Shin є перевага: він походить з моделі того, чому маржа взагалі існує. Рівна маржа — найслабший із чотирьох, і він тут здебільшого для того, щоб ви побачили, як він ламається.
Гостріший спосіб думати про це: не обирайте метод і не довіряйте йому. Проженіть книгу через кілька методів і подивіться, наскільки далеко вони розійшлися. Якщо розкид на потрібному вам результаті 1% — беріть будь-який і йдіть далі. Якщо 18% — метод уже більший вхідний параметр вашого рішення, ніж ваша думка про матч, і жодна акуратність далі цього не виправить. Якщо 100% — у вас немає чесної ціни взагалі, у вас діапазон, і варто хотіти ціну помітно поза всім цим діапазоном, перш ніж ставити.
Наявний калькулятор без маржі використовує пропорційний метод, і для двосторонніх ринків, які він обслуговує, це правильний вибір: коли два результати близькі до рівних, методам майже нема про що сперечатися.
Що з цим робити
Три практичні наслідки.
Перше: перестаньте називати чесні коефіцієнти, не називаючи метод. Чесна ціна — не факт про ринок, а результат моделі, і замовчування моделі саме так і ховає дванадцятипунктовий зсув очікуваної вигоди на видноті.
Друге: ставтеся з підозрою до власних переваг на аутсайдерах. Якщо ваші value-ставки збираються на цінах понад 10.00, а маржу ви знімаєте пропорційно, помітна частка цієї переваги є артефактом методу, а не властивістю ринку. Переоцініть кілька з них за Shin і подивіться, скільки вціліє.
Третє: нехай розсудить реальність. Методи сперечаються, коефіцієнти закриття вирішують. Якщо ваші числа після зняття маржі справді кращі за ринкові, ваші ставки частіше битимуть ціну закриття; якщо це артефакт — не битимуть. CLV покаже, що саме, за кілька сотень ставок, задовго до кривої прибутку, — і, на відміну від вашої моделі чесних коефіцієнтів, коефіцієнт закриття не можна випадково підлаштувати так, щоб він із вами погоджувався.