Die Marge liegt nicht gleichmäßig, und alle tun so, als läge sie es
Ein Buchmacher notiert 1.25 / 6.00 / 13.00. Diese Quoten implizieren 80.0% + 16.7% + 7.7% = 104.36%, obenauf sitzen also 4.36% Marge. Um zu erfahren, was das Buch wirklich denkt, müssen diese 4.36% wieder heraus.
Fast alle machen das gleich: jede implizierte Wahrscheinlichkeit durch 104.36% teilen. Das ist eine Zeile Arithmetik, jede Tabelle kann es, und genau so verfährt die überwiegende Mehrheit der Devig-Rechner stillschweigend, ohne die Methode zu nennen.
Und es unterstellt etwas Unwahres. Das Teilen durch die Buchsumme nimmt die Marge im Verhältnis zur Wahrscheinlichkeit jedes Ausgangs heraus — der Favorit trägt die Hauptlast, weil er die meiste Wahrscheinlichkeit hat. So bepreisen Buchmacher nicht. Der Favorit-Außenseiter-Bias ist eine der am längsten dokumentierten Regelmäßigkeiten auf Wettmärkten: Marge wird überproportional auf lange Quoten geladen, weil dorthin das Freizeitgeld fließt und der Kunde dort am wenigsten 13.00 von 15.00 unterscheiden kann. Wer die Marge gleichmäßig aus einem ungleichmäßig gebauten Buch nimmt, bekommt den Favoriten ungefähr richtig und den Außenseiter grob falsch.
Der Margenrechner sagt Ihnen, wie viel Vig in einem Buch steckt. Hier geht es darum, wo er sitzt.
Vier Wege, sie herauszunehmen
Eine einzig richtige Antwort gibt es nicht, denn Marge herauszunehmen heißt zu raten, wie der Buchmacher sie hinzugefügt hat. Vier Modelle sind gebräuchlich.
Proportional (auch multiplikativ oder Normierung): jede implizierte Wahrscheinlichkeit durch die Buchsumme teilen. Unterstellt, die Marge skaliere mit der Wahrscheinlichkeit. Fast überall der Standard.
Gleiche Marge (additiv): von jedem Ausgang denselben Anteil abziehen — die Gesamtmarge geteilt durch die Zahl der Ausgänge. Unterstellt, die Marge sei eine Pauschale je Ausgang. Einfach, und sie zerbricht bei langen Quoten, wo der pauschale Anteil den Großteil der ganzen Ausgangswahrscheinlichkeit ausmachen kann.
Potenz: den Exponenten k finden, bei dem die so potenzierten Wahrscheinlichkeiten 1 ergeben. Weil eine kleine Zahl mit einem Exponenten über 1 relativ stärker schrumpft, nimmt diese Methode Longshots relativ mehr Marge ab als Favoriten — genau in die Richtung, die der Favorit-Außenseiter-Bias nahelegt.
Shin: die Marge als Schutz des Buchmachers vor einem Anteil informierten Geldes modellieren und nach diesem Anteil auflösen. Sie stammt aus einer tatsächlichen Theorie darüber, warum es eine Marge gibt, statt an die Form der Antwort angepasst zu sein, und landet in der Praxis zwischen proportional und Potenz.
Alle vier liefern Wahrscheinlichkeiten, die exakt 100% ergeben. Uneinig sind sie darüber, wer was abgibt.
Dasselbe Buch, vier Antworten
Hier sagt jede Methode etwas über dieselben vier Märkte. Die Marge ist innerhalb eines Blocks in jeder Zeile identisch — nur ihre Verteilung ändert sich.
Ausgeglichen, 2.10 / 3.40 / 3.60, Marge 4.81%
• Proportional: 2.20 · 3.56 · 3.77
• Shin: 2.18 · 3.59 · 3.81
• Potenz: 2.17 · 3.60 · 3.82
• Spanne beim Außenseiter: 1.25%
Starker Favorit, 1.25 / 6.00 / 13.00, Marge 4.36%
• Proportional: 1.30 · 6.26 · 13.57
• Shin: 1.28 · 6.50 · 15.27
• Potenz: 1.27 · 6.78 · 15.48
• Spanne beim Außenseiter: 18.14%
Klassenunterschied, 1.05 / 15.00 / 34.00, Marge 4.85%
• Proportional: 1.10 · 15.73 · 35.65
• Shin: 1.08 · 18.88 · 55.76
• Potenz: 1.06 · 24.61 · 64.78
• Spanne beim Außenseiter: 111.58%
Sehen Sie sich die Favoritenspalte an: 2.20 gegen 2.17, 1.30 gegen 1.27, 1.10 gegen 1.06. Die Methode spielt kaum eine Rolle. Nun der Außenseiter: 3.77 gegen 3.82, dann 13.57 gegen 15.48, dann 35.65 gegen 64.78. Die gesamte Abweichung häuft sich genau auf dem Ausgang, den ein Value-Wetter am ehesten bepreist. Jede Zahl oben stammt direkt aus dem Draw-No-Bet- und Doppelte-Chance-Rechner, der diese Spanne als eigenes Ergebnis ausweist.
Die Wette, die das Vorzeichen wechselt
Nehmen Sie das Buch mit dem starken Favoriten: 1.25 / 6.00 / 13.00. Sie interessieren sich für den Außenseiter, und ein anderer Buchmacher bietet 14.50 darauf.
Bereinigen Sie proportional, liegt der faire Preis bei 13.57, also eine wahre Wahrscheinlichkeit von 7.37%. Bei 14.50 beträgt der Erwartungswert 14.50 × 0.0737 − 1 = +6.9%. Das ist nach jedem Maßstab eine klare Wette, groß genug, um selbstbewusst zu setzen.
Bereinigen Sie nach Shin, liegt der faire Preis bei 15.27, eine wahre Wahrscheinlichkeit von 6.55%. Bei 14.50 beträgt der Erwartungswert 14.50 × 0.0655 − 1 = −5.0%. Keine Grenzwette. Eine verlierende.
Derselbe Buchmacher, dasselbe Angebot, dieselbe Arithmetik danach. Der einzige Unterschied ist eine Annahme, die niemand aufgeschrieben hat, und sie hat die Antwort um fast zwölf Punkte Erwartungswert verschoben. Eine Kante von 2%, durchaus eine respektable echte Kante, ist daneben Rauschen.
Deshalb ist der Erwartungswert nur so verlässlich wie der faire Preis, den Sie ihm gegeben haben. Wetter irren sich nicht in der EV-Rechnung — sie irren sich zwei Schritte früher.
Welche also nehmen?
Ehrlich: Die richtige Antwort kann Ihnen niemand reichen, denn sie hängt davon ab, wie der konkrete Buchmacher das konkrete Buch gebaut hat, und das veröffentlicht er nicht. Wer Ihnen sagt, eine Methode sei schlicht korrekt, verkauft Ihnen etwas.
Was die Forschung stützt, ist enger und nützlicher. Shin und die Potenzmethode schlagen die proportionale beim Vorhersagen von Ausgängen über große Stichproben abgerechneter Märkte — und sie schlagen sie deutlicher genau bei den langen Quoten, wo die proportionale am schwächsten ist. Shin hat den Vorzug, aus einem Modell dafür zu stammen, warum eine Marge überhaupt existiert. Die gleiche Marge ist die schwächste der vier und steht hier vor allem, damit Sie ihr beim Brechen zusehen können.
Schärfer gedacht: Wählen Sie keine Methode und vertrauen Sie ihr. Lassen Sie das Buch durch mehrere laufen und sehen Sie, wie weit sie auseinanderliegen. Beträgt die Spanne beim interessierenden Ausgang 1%, nehmen Sie irgendeine und gehen Sie weiter. Sind es 18%, ist die Methode inzwischen ein größerer Eingang in Ihre Entscheidung als Ihre Meinung zum Spiel, und keine Sorgfalt danach repariert das. Sind es 100%, haben Sie überhaupt keinen fairen Preis — Sie haben eine Spanne, und Sie sollten eine Quote deutlich außerhalb der ganzen Spanne verlangen, bevor Sie setzen.
Der vorhandene Rechner ohne Marge verwendet die proportionale Methode, was für die Zwei-Weg-Märkte, die er bedient, richtig ist: Bei zwei Ausgängen nahe gleicher Quote gibt es für die Methoden fast nichts zu streiten.
Was damit anzufangen ist
Drei praktische Folgen.
Erstens: Nennen Sie keine fairen Quoten mehr, ohne die Methode zu nennen. Ein fairer Preis ist keine Tatsache über einen Markt, sondern das Ergebnis eines Modells, und das Modell zu verschweigen ist genau die Art, wie sich ein Zwölf-Punkte-Sprung im Erwartungswert in aller Offenheit versteckt.
Zweitens: Misstrauen Sie Ihren eigenen Außenseiter-Kanten. Wenn sich Ihre Value-Wetten auf Quoten über 10.00 häufen und Sie proportional bereinigen, ist ein erheblicher Teil dieser Kante ein Artefakt der Methode und keine Eigenschaft des Marktes. Rechnen Sie einige nach Shin neu und sehen Sie, wie viele überleben.
Drittens: Lassen Sie die Wirklichkeit entscheiden. Methoden streiten, Schlussquoten entscheiden. Sind Ihre bereinigten Zahlen wirklich besser als die des Marktes, schlagen Ihre Wetten die Schlussquote häufiger als nicht; sind sie ein Artefakt, tun sie es nicht. Closing Line Value sagt Ihnen binnen einiger hundert Wetten, was zutrifft, lange vor der Gewinnkurve — und anders als Ihr Modell für faire Quoten lässt sich die Schlussquote nicht versehentlich so justieren, dass sie Ihnen zustimmt.